pugWoo's Life

14 条评论

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  kangzj 发表于 2010-01-01 at 11:34 回复 引用

  如果用一根针顶着圆心，能平衡住，应该就是均匀的吧
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  pugwoo 发表于 2010-01-01 at 11:51 回复 引用

  @kangzj-26004:
  哈哈，不过这有难度哦
• 3 F

  

  zhiqiang 发表于 2010-01-10 at 12:46 回复 引用

  你这个好弄，多抛几次，看是否符合大数定律即可。
  
  你后面说不能依靠大数定律所给的例子是不适用于硬币这个的，因为你给的例子每次生成的样例是相关的，但抛硬币这些事件之间是独立的，故可用大数定律。
• 4 F

  

  pugwoo 发表于 2010-01-10 at 15:12 回复 引用

  @zhiqiang-28001:
  该硬币可能是高科技产品，它能根据前一次结果做出选择，但人眼看不到。那么抛硬币这些事件之间就是相关的，要做的就是测出有没有这种相关性。
  
  其实我举抛硬币只是个引言，它可以引申到计算机产生的随机数如何判别它是随机的。更甚者，怎么判断有没有人往这个随机数“产生器”加入信息，比如一个抽奖的随机数产生器，如果有人嵌入芯片，使得每次出现11110000后一定是1，下次11110000后一定是0，那么怎么检测是否有这种情况呢？大数定理肯定不行。
  
  虽然这些都是概率事件，但99%的概率我想就可以把它当做确信的事件。
• 5 F

  

  Triple.J 发表于 2010-01-28 at 14:50 回复 引用

  其实这个就是数理统计学中的假设检验问题，即假设某一随机变量服从某一概率分布，那么在某个水平（可信度阈值）下，我该接受这个假设还是拒绝这个假设。
  
  事实上“已发生的事件都不是随机的”，那么我们当然不可能通过分析一系列硬币抛掷结果就百分百断定抛一次硬币服从“均匀分布”，而只能猜测它是服从的，然后通过概率论知识判断这种猜测的可靠程度，最后得出的判定结果应该是类似这样的：“从一系列试验的结果来看，我有99%的把握认定它是服从均匀分布的。”瞧，我们的判定结果也是“概率的”。
  
  一般命名为“概率论与数理统计”的教科书上都有对假设检验及其概率论意义的阐述，不妨一读。其实统计的理论总要归结于大数定理或者说极限定理，这样才能够建基于概率论之上，才能阐明统计为何有效，至少是在概率意义上有效。
  
• 6 F

  

  pugwoo 发表于 2010-01-28 at 15:01 回复 引用

  @Triple.J-33001:
  不错～欢迎解答，但我想你还没看懂题意。如果这枚银币内部存在某种牵连，怎么检测呢？大数定理只是对平均值的衡量，那些书我都是看过的，我本科数学专业的。这道题的实际应用就是怎么判断计算机生成的随机数是随机的，最基本来说就是产生的01序列是随机的。
• 7 F

  

  Triple.J 发表于 2010-01-28 at 15:27 回复 引用

  @pugwoo-33002:
  我的意思不是说直接使用大数定理，而是说采用假设检验方法。
  比如要判断计算机生成的随机数是否服从正态分布N(0,1)，那我就要抽样，先让计算机生成1000个数，然后假设
  H0：服从正态分布N(0,1)；H1：不服从正态分布N(0,1)。
  接着选定一种假设检验方法，比如采用卡方检验法，那我就按这个方法的套路进行。要计算一些统计量，然后设定一个接受H0的阈值，如果算出的统计量超过这个阈值，则接受H0，否则拒绝H0（即接受H1）。
  如果最终结果是接受了H0，就表明在我们所给的阈值（代表了可信程度）之下，计算机生成的随机数应该是“比较”服从正态分布的。
  
  这些方法在“数据分析”课程上都有详细介绍。
  
• 8 F

  

  pugwoo 发表于 2010-01-28 at 15:32 回复 引用

  @Triple.J-33003:
  假设检验确实一种判断可靠的方式，这道题也应该要给出一定的确信概率，但判断是否随机的方法则是另一回事。
  
  具体点，比如一个抽奖的随机数产生器，如果有人嵌入芯片，使得每次出现11110000后一定是1，下次11110000后一定是0，那么怎么检测是否有这种情况呢？
• 9 F

  

  Triple.J 发表于 2010-01-28 at 17:59 回复 引用

  OK. 你的问题在统计学中也有一个专题，叫做序列相关性检验。一般陈述为：
  给定一些时间序列样本，检验时间序列 X(t) 是否相关，即 X(i) 与 X(j) 是否相互有影响。
  已经发展了一些检验方法，比如回归检验法、Durbin-Watson 检验法、Lagrange multiplier 检验法，等等。
  
  可以参考“数据分析”或“计量经济学”等门类下的教科书。
  
• 10 F

  

  pugwoo 发表于 2010-01-28 at 18:06 回复 引用

  @Triple.J-29119:
  恩，这就是我想要的。
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  BLooM2 发表于 2010-02-07 at 04:25 回复 引用

  Third moment, Fourth moment 都是可以衡量随即分布的好坏
  还有 Entropy 来描述随即的程度!
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  pugwoo 发表于 2010-02-07 at 09:15 回复 引用

  @BLooM2-39005:
  感谢指引～
• 12 F

  

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